dijkstra 三部曲:
第一步,选源点到哪个节点近且该节点未被访问过 第二步,该最近节点被标记访问过 第三步,更新非访问节点到源点的距离(即更新minDist数组)
==解决单源最短路径问题,适用于有向图和无向图,但边权值不能为负==
参加科学大会
解题思路 使用dijkstra模板实现
代码实现
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int pointsNum = sc.nextInt();
int edgesNum = sc.nextInt();
int[][] map = new int[pointsNum + 1][pointsNum + 1];
boolean[] isTree = new boolean[pointsNum+1];
int[] minDis = new int[pointsNum + 1];
Arrays.fill(minDis, Integer.MAX_VALUE);
minDis[1] = 0;
for(int i = 0 ; i < edgesNum; i++) {
int p1 = sc.nextInt();
int p2 = sc.nextInt();
int v = sc.nextInt();
map[p1][p2] = v;
}
for(int i = 1; i <= pointsNum; i ++) {
int cur = 1;
int min = Integer.MAX_VALUE;
//第一步,选距离源点最近且未访问过的节点
for(int j = 1; j <= pointsNum; j++) {
if(!isTree[j] && minDis[j] < min) {
min = minDis[j];
cur = j;
}
}
//第二步,标记该节点为已经访问
isTree[cur] = true;
//第三步,更新minDis, 非访问节点到源点的距离
for(int j = 1; j <= pointsNum; j++) {
if(!isTree[j] && map[cur][j] != 0 && minDis[cur] + map[cur][j] < minDis[j]) {
minDis[j] = minDis[cur] + map[cur][j];
//minDis[cur] + map[cur][j] 当前节点到源点的距离 + 当前节点到该非访问节点的距离
}
}
}
if(minDis[pointsNum] == Integer.MAX_VALUE) {
System.out.println(-1);
}else {
System.out.println(minDis[pointsNum]);
}
}
堆优化版本
import java.util.*;
class Edge {
int to; // 邻接顶点
int val; // 边的权重
Edge(int to, int val) {
this.to = to;
this.val = val;
}
}
class MyComparison implements Comparator<Pair<Integer, Integer>> {
@Override
public int compare(Pair<Integer, Integer> lhs, Pair<Integer, Integer> rhs) {
return Integer.compare(lhs.second, rhs.second);
}
}
class Pair<U, V> {
public final U first;
public final V second;
public Pair(U first, V second) {
this.first = first;
this.second = second;
}
}
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
List<List<Edge>> grid = new ArrayList<>(n + 1);
for (int i = 0; i <= n; i++) {
grid.add(new ArrayList<>());
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int p1 = scanner.nextInt();
int p2 = scanner.nextInt();
int val = scanner.nextInt();
grid.get(p1).add(new Edge(p2, val));
}
int start = 1; // 起点
int end = n; // 终点
// 存储从源点到每个节点的最短距离
int[] minDist = new int[n + 1];
Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
// 记录顶点是否被访问过
boolean[] visited = new boolean[n + 1];
// 优先队列中存放 Pair<节点,源点到该节点的权值>
PriorityQueue<Pair<Integer, Integer>> pq = new PriorityQueue<>(new MyComparison());
// 初始化队列,源点到源点的距离为0,所以初始为0
pq.add(new Pair<>(start, 0));
minDist[start] = 0; // 起始点到自身的距离为0
while (!pq.isEmpty()) {
// 1. 第一步,选源点到哪个节点近且该节点未被访问过(通过优先级队列来实现)
// <节点, 源点到该节点的距离>
Pair<Integer, Integer> cur = pq.poll();
if (visited[cur.first]) continue;
// 2. 第二步,该最近节点被标记访问过
visited[cur.first] = true;
// 3. 第三步,更新非访问节点到源点的距离(即更新minDist数组)
for (Edge edge : grid.get(cur.first)) { // 遍历 cur指向的节点,cur指向的节点为 edge
// cur指向的节点edge.to,这条边的权值为 edge.val
if (!visited[edge.to] && minDist[cur.first] + edge.val < minDist[edge.to]) { // 更新minDist
minDist[edge.to] = minDist[cur.first] + edge.val;
pq.add(new Pair<>(edge.to, minDist[edge.to]));
}
}
}
if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
System.out.println(-1); // 不能到达终点
} else {
System.out.println(minDist[end]); // 到达终点最短路径
}
}
}



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